Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим. Видеоурок №42

Простейшие уравнения и уравнения, непосредственно сводящиеся к простейшим. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №42
К простейшим тригонометрическим уравнениям относят следующие: $\displaystyle \sin x=a,\: \cos x=a,\: \textrm{tg}\, x=a,\: \textrm{ctg}\, x=a$.
Уравнения $\sin x=a$ и $\cos x=a$ имеют решения только при $\left | a \right |\leq 1$, при этом для первого уравнения $x=(-1)^{k}\arcsin a+\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, а для второго — $x=\pm \arccos a+2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$.
Для уравнений $\sin x=-1$, $\sin x=0$ и $\sin x=1$ решения определяются соответственно следующими формулами:

$\displaystyle x=-\frac{\pi }{2}+2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, $\displaystyle x=\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$ и $\displaystyle x=\frac{\pi }{2}+2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$$, а для уравнений $\cos x=-1$, $\cos x=0$ и $\cos x=1$ — формулами $\displaystyle x=\pi +2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, $\displaystyle x=\frac{\pi }{2} +\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, и $\displaystyle x=2\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, соответственно.

Решения уравнений $\textrm{tg}\, x=a$ и $\textrm{ctg}\, x=a$ определяются соответственно следующими формулами:
$x=\textrm{arctg}\, a+\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$, и $x=\textrm{arcctg}\, a+\pi k,\: k\in \mathbb{Z}$.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Решить уравнение:

2. Решить уравнение:
1) $\displaystyle \cos \pi \sqrt{x}=-\frac{\sqrt{3}}{2};$
2) $\displaystyle \sin \frac{3\pi }{\sqrt{x}}=-\frac{\sqrt{3}}{2};$
3) $\displaystyle \sin \frac{2\pi }{\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{2}}{2};$
4) $\displaystyle \textrm{tg}\, \frac{1 }{\sqrt{x}}=-1;$
5) $\displaystyle \textrm{ctg}\, \frac{\pi}{\sqrt{x}}=1.$