Тригонометрические неравенства. Решение тригонометрических неравенств заменой переменной. Решение тригонометрических неравенств методом интервалов. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №57
Пример. Решить неравенство: .
Решение. Рассмотрим функцию . Она определена и непрерывна на множестве всех действительных чисел. Функции и имеют периоды и соответственно. Следовательно, период равен . Найдем нули функции: ;
, откуда
Выберем промежуток , длина которого равна периоду . Нетрудно заметить, что его концы являются нулями функции (вообще говоря, мы могли выбрать любой промежуток длины , но такой выбор позволит записать ответ в более компактном виде).
Найдем решения исходного неравенства на выбранном интервале. Для этого отметим на промежутке нули функции и определим знак на каждом из получившихся интервалов. принимает положительные значения на интервалах и .
Полный урок смотрите в следующем видео:
Домашнее задание:
1. Решить неравенство:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
2. Решить неравенство:
1)
2)
3)
4)
3. Решить неравенство:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)