Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, непосредственно сводящихся к простейшим. Видеоурок №56

Решение простейших тригонометрических неравенств и неравенств, непосредственно сводящихся к простейшим. Видеоурок №56

Тригонометрические неравенства. Простейшие тригонометрические неравенства и неравенства, непосредственно сводящиеся к простейшим. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №56
Пример. Решить неравенство: \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}\leq \cos x< \frac{1}{2}. Решение. Выделим на единичной окружности множество точек, абсциссы которых не меньше -\frac{\sqrt{3}}{2} и меньше \frac{1}{2}. Учитывая периодичность функции косинус, получим:

\displaystyle \left[\begin{matrix} \frac{\pi }{3}+2\pi k<x\leq \frac{5\pi }{6}+2\pi k,\\ -\frac{5\pi }{6}+2\pi k\leq x<-\frac{\pi }{3}+2\pi k,\, k\in \mathbb{Z}.\\ \end{matrix}\right.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:

1. Решить неравенство:
1) \displaystyle -\frac{1}{2}\leq \sin x<\frac{1}{4};
2) \displaystyle -\frac{\sqrt{3}}{2}< \cos x\leq -\frac{1}{2};

3) \displaystyle \frac{1}{3}\leq \sin x<\frac{1}{2};
4) \displaystyle -2< \textrm{tg}\, x<3;
5) \displaystyle -4< \textrm{ctg}\, x<1,5;
6) \displaystyle \left | \cos x \right |\geq \frac{\sqrt{2}}{2};

7) \displaystyle \left | \cos 3x \right |< \frac{\sqrt{2}}{2};

8)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

5 × два =