Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №40

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №40

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №40

Пример 1. Построить график функции \displaystyle y=\sin \left ( \left | x \right | -\frac{\pi }{4}\right ).
Решение.
Подвергнем график функции y=\sin x параллельному переносу вдоль оси абсцисс на \displaystyle \frac{\pi }{4} единиц в положительном направлении. Получим график \displaystyle y=\sin \left ( x-\frac{\pi }{4} \right ). Затем ту часть графика, которая лежит в полуплоскости x\geq 0, симметрично отразим относительно оси ординат. Объединение симметричных частей и будет искомым графиком .

Замечание. Широко распространена следующая ошибка: вначале построить график функции y=\sin \left | x \right |. Затем считать, что искомый график получается в результате параллельного переноса графика y=\sin \left | x \right | вдоль оси абсцисс в положительном направлении на \displaystyle \frac{\pi }{4} единицы. На самом деле такие преобразования приведут к графику функции \displaystyle y=\sin \left | x-\frac{\pi }{4} \right | .

Пример 2. Построить график функции \displaystyle y=\sin \left |2 x-\frac{\pi }{3} \right |.
Решение.
Проведем следующие преобразования:
1) \displaystyle y=\sin x\rightarrow y=\sin \left | x \right |;
2) \displaystyle y=\sin \left | x \right |\rightarrow y=\sin \left | 2x \right | — сжатие к оси ординат в два раза;
3) \displaystyle y=\sin \left | 2x \right | \rightarrow y=\sin \left | 2\left ( x-\frac{\pi }{6} \right ) \right | — параллельный перенос вдоль оси абсцисс в положительном направлении на \displaystyle \frac{\pi }{6} единиц.

Правила преобразований графика функции y=f(x)

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №40
Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №40
Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №40

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=\sin (\left | x \right |+1);
2) \displaystyle y=-\frac{1}{2}\sin \left ( \left | x \right |+\frac{\pi }{4} \right );
3) \displaystyle y=2\cos \left ( \left | x \right |-\frac{\pi }{3} \right )-1.
2. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=-2\sin \left | \frac{1}{2}x -1\right |;
2) \displaystyle y=2\cos \left | 3x +2\right |;
3) \displaystyle y=\arccos \left | 2x +1\right |.
3. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=-2\sin \left ( \frac{1}{2}\left | x \right | -1\right );
2) \displaystyle y=2\cos \left ( 3\left | x \right | +2\right );
3) \displaystyle y=\frac{1}{2}\cos \left ( 2\left | x \right | +\frac{\pi }{3}\right );
4) \displaystyle y=\arccos (2\left | x \right |+1);
5) \displaystyle y=\arcsin (\frac{1}{2}\left | x \right |-1).
4. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=\left | \sin x \right |;
2) \displaystyle y=\left | \textrm{tg} x \right |;
3) \displaystyle y=\left | \textrm{ctg} x \right |;
4) \displaystyle y=\left | \arcsin x \right |;
5) \displaystyle y=\left | \sin \left ( x-\frac{\pi }{3} \right ) \right |;
6) \displaystyle y=\left | \cos \left ( x+\frac{\pi }{4} \right ) \right |;
7) \displaystyle y=\left | \cos x-\frac{1}{2} \right |;
8) \displaystyle y=\left | \sin x-\frac{1}{3} \right |.
5. Постройте график функции:
1) \displaystyle y=\left | \cos \left | 2x -\frac{\pi }{3} \right | \right |;
2) \displaystyle y=2\left | \sin \left | \frac{1}{2}x -1 \right | \right |;
3) \displaystyle y=3\left | \cos \left | 3x -1 \right | \right |-1.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

10 + семь =