Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №40
Пример 1. Построить график функции .
Решение.
Подвергнем график функции параллельному переносу вдоль оси абсцисс на единиц в положительном направлении. Получим график . Затем ту часть графика, которая лежит в полуплоскости , симметрично отразим относительно оси ординат. Объединение симметричных частей и будет искомым графиком .
Замечание. Широко распространена следующая ошибка: вначале построить график функции . Затем считать, что искомый график получается в результате параллельного переноса графика вдоль оси абсцисс в положительном направлении на единицы. На самом деле такие преобразования приведут к графику функции .
Пример 2. Построить график функции .
Решение.
Проведем следующие преобразования:
1)
2) — сжатие к оси ординат в два раза;
3) — параллельный перенос вдоль оси абсцисс в положительном направлении на единиц.
Правила преобразований графика функции
Полный урок смотрите в следующем видео:
Домашнее задание:
1. Постройте график функции:
1)
2)
3)
2. Постройте график функции:
1)
2)
3)
3. Постройте график функции:
1)
2)
3)
4)
5)
4. Постройте график функции:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
5. Постройте график функции:
1)
2)
3)