Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Видеоурок №39

Построение графиков тригонометрических функций с помощью преобразований. Решения упражнений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №39

Пример 1. Построить график функции $\displaystyle y=-2\sin \left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$.
Решение. Первый шаг — параллельный перенос вдоль оси абсцисс в отрицательном направлении на $\displaystyle \frac{\pi }{3}$ единиц. Второй — симметрия относительно оси абсцисс. Получим график функции $\displaystyle y=-\sin \left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$. Теперь растянем последний график от оси абсцисс в два раза (увеличим расстояния от каждой точки графика $\displaystyle y=-\sin \left ( x+\frac{\pi }{3} \right )$ до оси абсцисс в два раза). Эти преобразования и приведут к искомому графику.

Пример 2. Построить график функции $\displaystyle y=\frac{1}{2}\sin 2x$.
Решение. Сожмем график функции $y=\sin x$ к оси ординат в два раза, т.е. уменьшим в два раза расстояния от каждой точки графика функции $y=\sin x$ до оси ординат. Получим график $y=\sin 2x$. Затем последний график сожмем в два раза к оси абсцисс. Это и будет искомый график.

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Постройте график функции:
1) $\displaystyle y=2\cos \left ( x-\frac{\pi }{4} \right );$
2) $\displaystyle y=\frac{1}{2}\sin x;$
3) $\displaystyle y=-3\cos \left ( x-\frac{\pi }{6} \right ).$
2. Постройте график функции:
1) $\displaystyle y=\cos 3x;$
2) $\displaystyle y=-3\sin \frac{x}{2};$
3) $\displaystyle y=\textrm{ctg}2x.$
3. Постройте график функции:
1) $\displaystyle y=2\cos \left ( \frac{x}{2}-\frac{\pi }{6} \right );$
2) $\displaystyle y=\sin (3x-1)-2;$
3) $\displaystyle y=\arccos (2x+3)-\frac{\pi }{2};$
4) $\displaystyle y=-\arcsin (1-3x)+\frac{\pi }{2}.$
4. Постройте график функции:
1) $\displaystyle y=-2\sin \left | x \right |;$
2) $\displaystyle y=\textrm{tg}\left | x \right |;$
3) $\displaystyle y=\arcsin \left | \frac{1}{2}x \right |.$
5. Постройте график функции:
1) $\displaystyle y=2\sin \left | x-1 \right |;$
2) $\displaystyle y=\frac{1}{2}\cos \left | x+1 \right |;$
3) $\displaystyle y=\textrm{tg}\left | x+\frac{\pi }{4} \right |.$