Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля функции: Можно также пользоваться свойствами модуля, в частности такими как

Читать далее...
Метод замены переменной при решении рациональных неравенств

Метод замены переменной при решении рациональных неравенств

Метод замены переменной при решении рациональных неравенств Многие неравенства удобно решать, применяя метод замены переменной (метод подстановки). Пример 1. Решить неравенство . Решение. Сделав замену переменной , получаем . Корни уравнения есть . Отсюда Поскольку , то получаем

Читать далее...
Обобщенный метод интервалов

Обобщенный метод интервалов

Обобщенный метод интервалов Пусть требуется решить неравенство где - целые положительные числа; — действительные числа, среди которых нет равных и такие, что . Неравенства подобного типа решают с применением обобщенного метода интервалов. В основе этого метода лежит следующее свойство двучлена : точка делит числовую ось на две части причем если …

Читать далее...
Примеры решения рациональных неравенств методом интервалов

Примеры решения рациональных неравенств методом интервалов

Примеры решения рациональных неравенств методом интервалов Пример 1. Решить неравенство . Решение. Многочлен обращается в нуль в точках . Эти точки разбивают координатную прямую на промежутки , внутри каждого из которых функция сохраняет знак. Так как в промежутке , сомножители положительны, то и их произведение положительно, т. е. . Отметим …

Читать далее...
Решение рациональных неравенств методом интервалов

Решение рациональных неравенств методом интервалов

Решение рациональных неравенств методом интервалов Неравенства вида , где — многочлены соответственно степеней n и m, т. е. обычно решают методом интервалов (методом промежутков). Этот метод удобен, например, для решения неравенств следующего вида:

Читать далее...
Графическое решение неравенств второй степени

Графическое решение неравенств второй степени

Графическое решение неравенств второй степени Как известно, графиком квадратичной функций является парабола с ветвями, направленными вверх, если , и вниз, если (иногда говорят, что парабола направлена выпуклостью вниз, если и выпуклостью вверх, если ). При этом возможны три случая: парабола пересекает ось Ox (т. е. уравнение имеет два различных корня), …

Читать далее...