Неравенства с модулем

Неравенства с модулем

Неравенства с модулем
При решении неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, используется определение модуля функции:

\left|f(x) \right|=\left\{\begin{matrix} f(x), f(x)\geq 0,\\ -f(x), f(x)<0. \end{matrix}\right.

Можно также пользоваться свойствами модуля, в частности такими как

\left|f(x) \right|\geq 0;\; \left | f(x)\cdot g(x) \right |=\left | f(x) \right |\cdot \left | g(x) \right |;\; \left | f(x) \right |^{2}=\left ( f(x) \right )^{2};\; \left | \frac{f(x)}{g(x)} \right |=\frac{\left | f(x) \right |}{\left | g(x) \right |};



(аналогичные свойства для неравенств имеют место, если в последней равносильности будет знак <,\: \leq ,\: \geq). Иногда используется геометрическая интерпретация модуля, согласно которой \left|x-a \right| есть расстояние на числовой прямой между точками x и a. Неравенство вида \left|f(x) \right|<a\Leftrightarrow -a<f(x)<a, если

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

четыре × три =