ПРИМЕРЫ НА ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ТОЖДЕСТВ
При доказательстве тождеств обычно используют следующие способы:
1) выражение, стоящее в одной части тождества, с помощью тождественных преобразований приводят к выражению, стоящему в другой части тождества;
2) выражения, стоящие в левой и правой частях тождества, приводят к одному и тому же виду;
3) доказывают, что разность между левой и правой частями тождества равна нулю.
Примеры 1—7. Доказать тождества:
1. ;
2. ;
3. ;
4. ;
5. ;
6. ;
7. .
Решение.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7. Это тождество можно рассматривать как пропорцию. Чтобы доказать справедливость пропорции , достаточно доказать, что . Поэтому достаточно показать, что . Это равенство очевидно, т. к. .
Вывод: тождества доказаны.