Математический помощник

Теорема (формула) Тейлора. Практикум по математическому анализу. Урок 44

Многочисленные применения дифференциального исчисления в естествознании и технике основываются на теоремах Ролля, Лаграижа, Коши и Тейлора. В каждой из этих теорем утверждается существование некоторого среднего значения аргумента , вследствие чего все они называются теоремами о среднем. Теорема Тейлора. Функция , дифференцируемая раз в некотором интервале, содержащем точку , может быть …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Скорость и ускорение криволинейного движения. Практикум по математическому анализу. Урок 43

23.08.2017

Если в любой момент времени положение движущейся точки определяется ее радиусом-вектором , то есть вектор скорости, есть вектор ускорения, а годограф вектора есть траектория движения точки . Вектор скорости направлен по касательной к траектории, а его модуль равен производной от пути по времени .

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Решение задач на уравнение касательной прямой и нормальной плоскости. Практикум по математическому анализу. Урок 42

14.08.201714.08.2017

Если — параметрические уравнения кривой и - точка этой кривой, то касательная прямая к этой кривой в точке определяется уравнениями а нормальная плоскость (перпендикулярная к касательной) определяется уравнением

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Вектор-функция скалярного аргумента и ее дифференцирование. Касательная к пространственной кривой. Математический анализ. Урок 41

14.08.201714.08.2017

Переменный вектор называется вектор-функцией скалярного аргумента , если каждому рассматриваемому числовому значению соответствует определенное значение (т. е. определенный модуль и определенное направление вектора ). Если начало переменного вектора неизменно помещается в начале координат , т. е. если есть радиус-вектор , то при изменении скаляра его подвижный конец описывает некоторую линию, …

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Дифференциал функции (примеры). Практикум по математическому анализу. Урок 40

08.08.201708.08.2017

Пример 1. Вычислить приближенное значение: 1) ; 2) ; 3) . Решение. Если требуется вычислить и если проще вычислить и , то при достаточно малой по абсолютному значению разности можно заменить приращение функции ее дифференциалом и отсюда найти приближенное значение искомой величины по формуле

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Дифференциал функции. Практикум по математическому анализу. Урок 39

03.08.201703.08.2017

Из определений производной и предела переменной следует, что или , где при , т. е. что приращение функции можно разбить на две части. Главная часть приращения функции, линейная относительно приращения независимой переменной, называется дифференциалом функции и обозначается знаком :