Математический помощник

Скорость изменения переменной величины. Практикум по математическому анализу. Урок 38

Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения. Если величина изменяется с течением времени то скорость ее изменения определяется производной . Зная зависимость между двумя переменными и , можно найти зависимость между скоростями их изменения по формуле производной сложной функции:

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Касательная к плоской кривой (решение задач). Практикум по математическому анализу. Урок 37

14.04.201714.04.2017

Задача 1. В каких точках кривой касательная параллельна: 1) оси ; 2) прямой ? Решение. Используем здесь условие параллельности прямых, заключающееся в равенстве их угловых коэффициентов. Найдем производную от по из уравнений кривой:

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Угол между двумя кривыми. Практикум по математическому анализу. Урок 36

02.04.201702.04.2017

Угол между двумя пересекающимися кривыми определяется как угол между двумя прямыми, касательными к кривым в точке их пересечения (рис. 1) по формуле где и — угловые коэффициенты касательных к кривым в точке их пересечения , т. е. частные значения в точке производных от по из уравнений этих кривых:

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Касательная и нормаль к плоской кривой. Практикум по математическому анализу. Урок 35

24.03.201724.03.2017

Если плоская кривая отнесена к прямоугольной системе координат (рис. 1), то уравнения касательной и нормали к ней в точке имеют вид: где — значение в точке производной из уравнения кривой.

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Производные от функции, заданной параметрически. Практикум по математическому анализу. Урок 34

19.03.201719.03.2017

Если функция от независимой переменной задана через посредство вспомогательной переменной (параметра) то производные от по определятся формулами:

Высшая математика / Практикум по математическому анализу

Производные неявной функции. Практикум по математическому анализу. Урок 33

11.03.201703.12.2017

Если у есть неявная функция от , т. е. задана уравнением , не разрешенным относительно , то для нахождения производной нужно продифференцировать по обе части равенства, помня, что есть функция от и затем разрешить полученное равенство относительно искомой производной. Как правило, она будет зависеть от и ; .