Доказательство тригонометрических тождеств. Тригонометрия. Видеоурок №4

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
Доказать тождество:
1) $\displaystyle \frac{\sin 2\alpha -\sin 3\alpha +\sin 4\alpha }{\cos 2\alpha -\cos 3\alpha +\cos 4\alpha }=\textrm{tg}\: 3\alpha$;
2) $\displaystyle \textrm{ctg}^{2}\alpha -\textrm{ctg}^{2}\beta =\frac{\cos ^{2}\alpha -\cos ^{2}\beta }{\sin ^{2}\alpha \sin ^{2}\beta }$;
3) $\displaystyle \cos ^{2}(\alpha -90^{\circ})+\textrm{ctg}^{2}(\alpha -270^{\circ})=\frac{1}{\sin ^{2}(\alpha +90^{\circ})}-\cos ^{2}(\alpha +180^{\circ})$.