Угол с вершиной в центре окружности называется центральным углом.
— центр окружности, — центральный угол, опирающийся на дугу (см. рис. 1).
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
Точки лежат на окружности, следовательно, — вписанный угол, опирающийся на дугу (см. рис. 2).
1°. Центральный угол равен величине дуги, на которую он опирается.
— центр окружности, и лежат на окружности. (см. рис. 1).
2°. Вписанный угол равен половине угловой величины дуги, на которую он опирается.
(см. рис. 2).
3°. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
лежат на окружности. $\displaystyle \angle ABC=\angle AMC$ (см. рис. 3).
4°. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность (на диаметр), равен 90° (см. рис. 4).
5°. Угол между касательной и хордой равен половине угловой величины дуги, заключённой между ними.
— хорда, — касательная, следовательно, (см. рис. 5).
6°. Угол между касательной и хордой равен вписанному углу, который опирается на дугу, заключённую между касательной и хордой.
— хорда, — касательная, следовательно, (см. рис. 5).