Площадь круга равна произведению числа на квадрат радиуса:
Задача 1. Найдите площадь круга, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 1). В ответе укажите .
Решение.
Площадь круга равна произведению числа на квадрат радиуса. Найдём радиус. Из центра проведём радиус . В треугольнике сторона — гипотенуза, катеты равны 1 и 2 (см. рис. 2).
Найдём гипотенузу по теореме Пифагора.
Площадь круга
Ответ: 5.
Задача 2. На клетчатой бумаге нарисовано два круга (см. рис. 3). Площадь внутреннего круга равна 3. Найдите площадь заштрихованной фигуры.
Решение.
Радиус внутреннего круга — 3 клетки, его площадь равна . Радиус внешнего круга — 6 клеток, то есть , поэтому его площадь равна Площадь заштрихованной фигуры равна разности 12 — 3 = 9.
Ответ: 9.
Площадь сектора с углом градусов равна
Задача 3. Найдите площадь сектора с углом 18 градусов и радиусом 4. В ответе укажите .
Решение.
Посчитаем площадь сектора по формуле
Ответ: 0,8.
Задача 4. Найдите площадь заштрихованного сектора, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 4). В ответе укажите .
Решение.
На рисунке 4A) площадь круга с радиусом = 2 равна
На рисунке 4В) площадь сектора составляет от площади круга (если круг разделить на 4 равные части, то одна из них как раз и будет равна заданному сектору), то есть
Можно было решать задачу по-другому. Площадь сектора равна площади круга, делённой на 4.
Ответ: 1.
Задача 5. Найдите площадь заштрихованных секторов на рисунках C и D, считая стороны клеток равными 1 (см. рис. 5).
В ответе укажите .
Решение. Посчитаем, какая часть круга закрашена. Проведя дополнительные линии (см. рис. 6), видим, что сектор на рисунке 6C) составляет - часть круга, а сектор на рисунке 6D) составляет
частей круга (круг разделён на 8 равных частей, и закрашено 5 таких частей).
Находим площади секторов на рисунках 6C) и 6D).
1-й способ.
Поделим площадь круга на 8, получим площадь сектора на рисунке 6C), потом умножим эту площадь на 5, получим площадь сектора на рисунке 6D).
Ответ: 0,5 и 2,5.
2-й способ. Найдём площадь круга.
Ответ: 0,5 и 2,5.