Напомним, что трапеция — это четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту :
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых трапеций, у каждой из которых показаны основания и и высота .
Задача 1. На клетчатой бумаге с клетками размером 1см х 1см изображена трапеция (см. рис. 2). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
1-й способ.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Обозначим трапецию . Проведём из точки высоту к основанию . По рисунку 3 видно, что высота равна 2 см, основания = 4 см, = 2 см.
Площадь трапеции (см²).
Ответ: 6.
2-й способ.
Разобьём трапецию на три части — два прямоугольных треугольника и квадрат. Сторона квадрата 2, площадь квадрата , катеты каждого из прямоугольных треугольников 1 и 2, площадь каждого из прямоугольных треугольников равна половине произведения катетов, . Получаем, что площадь трапеции (см²).
Ответ: 6.
Задача 2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена трапеция (см. рис. 4). Найдите её площадь в квадратных сантиметрах.
Решение.
Обозначим трапецию . Проведём высоту . На рисунке 5 видно, что высота равна 2 см, основание = 1 см, = 3 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: (см²).
Ответ: 4.
Задача 3. Найдите площадь трапеции, вершины которой имеют координаты (1; 2), (1; 6), (6; 12), (6; 6) (см. рис. 6).
Решение.
1-й способ.
Площадь трапеции равна половине произведения суммы оснований на высоту. Обозначим трапецию (см. рис. 7). Проведём из точки перпендикуляр к . Этим перпендикуляром будет . Высота = 6 — 1 = 5, основания трапеции и равны 4 и 6 соответственно. Найдём площадь трапеции
Ответ: 25.
2-й способ.
Разобьём трапецию на два прямоугольных треугольника и (см. рис. 7). Площадь прямоугольного треугольника с катетами = 4 и = 5 равна половине произведения катетов, то есть 4 · 5 : 2 = 10. Площадь прямоугольного треугольника с катетами = 5 и = 6 равна половине произведения катетов, то есть 6 · 5 : 2 = 15. Площадь трапеции равна сумме площадей треугольников и . Получим = 10 + 15 = 25.
Ответ: 25.