Напомним, что ромб — это четырёхугольник, у которого все стороны равны. В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и делятся пополам точкой пересечения.
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:
На рисунке 1 приведены чертежи некоторых ромбов, у которых показаны диагонали.
Обратите внимание, площади ромбов для рисунков В и D легко посчитать по этой формуле, а для рисунков А и С сначала придётся вычислить длины диагоналей. Например, для рисунка А длины диагоналей вычислим по теореме Пифагора:
На рисунках B и D диагонали каждого из ромбов проходят по линиям клеток, считаем их длину по рисунку. Диагонали ромба В равны 6 и 4, диагонали ромба D равны 2 и 4. Найдём их площади.
Задача 1. Найдите площадь ромба на рисунке С (см. рис. 1).
Решение.
1-й способ.
Диагонали находим как гипотенузы прямоугольных треугольников АСВ и МРК по теореме Пифагора (см. рис. 2).
Диагональ Площадь ромба
Ответ: 8.
2-й способ.
Достроим ромб до квадрата (см. рис. 3).
Чтобы найти площадь ромба, нужно из площади квадрата , которая составляет 16 клеток, вычесть площадь четырёх треугольников с катетами 1 и 3 и площадью 1,5 и двух квадратов со стороной 1 и площадью 1. Тогда площадь ромба равна
Ответ: 8.