Рассмотрим прямоугольную систему координат (см. рис. 1).
Длина отрезка , для которого известны координаты его концов и , определяется по формуле
Координаты середины отрезка вычисляются по формулам:
Если точки и симметричны относительно оси (оси абсцисс), то их ординаты противоположны (см. рис. 2), а абсциссы равны: , .
Если точки и симметричны относительно оси , то их абсциссы противоположны, а ординаты равны: , .
Если точки и симметричны относительно начала координат, то их координаты противоположны: , .
Задача 1. Найдите расстояние от точки с координатами (12;-5) до начала координат (см. рис. 3).
Решение.
Начало координат находится в точке . Расстояние от до равно
Ответ: 13.
Задача 2. Найдите абсциссу точки, симметричной точке относительно оси (см. рис. 4).
Решение.
Точке симметрична точка (см. рис. 5). Абсцисса точки равна —2.
Ответ: -2.