Задача 3. Найдите ординату середины отрезка, соединяющего точки и (см. рис. 6).
Решение.
Пусть — середина . Тогда ордината точки
Ордината равна 5.
Ответ: 5.
Задача 4. Точки и являются вершинами параллелограмма. Найдите абсциссу точки пересечения его диагоналей (см. рис. 7).
Решение.
Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Абсцисса точки равна
Ответ: 2,5.
Задача 5. Найдите ординату центра окружности (см. рис. 8), описанной около прямоугольника , вершины которого имеют координаты соответственно (2;2), (2;—6), (—4;—6), (-4; 2).
Решение.
Центр описанной окружности прямоугольника лежит на середине диагонали. Найдём ординату середины .
Ответ: —2.
Задача 6. Точки являются вершинами параллелограмма (см. рис. 9). Найдите ординату точки .
Решение.
Ордината — это координата по оси . Она равна длине отрезка (см. рис. 10).
= 2, так как ордината равна 2. Поскольку противоположные стороны параллелограмма равны, то . Тогда .
Ответ: 10.
Задача 7. Прямая а проходит через точки с координатами (0;2) и (-4;0). Прямая проходит через точку с координатами (0;—4) и параллельна прямой (см. рис. 11). Найдите абсциссу точки пересечения прямой с осью .
Решение.
1-й способ.
Нарисуем картинку на клетчатой бумаге (см. рис. 12).
Абсцисса точки пересечения прямой с осью равна длине отрезка . Так как прямые параллельны, углы и равны, достроим 2 треугольника и , равных треугольнику .
.
Ответ: 8.
2-й способ.
Треугольники и подобны по трём углам (см. рис. 13), значит, их стороны пропорциональны. , тогда .
Ответ: 8.
Задача 8. Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки с координатами (12; 0) и (0; 12) (см. рис. 14).
Решение.
Угловой коэффициент прямой равен тангенсу угла, который прямая образует с положительным направлением оси
(там, где на оси стрелочка). В нашей задаче это угол (см. рис. 15).
Он тупой, значит, его тангенс отрицательный и по модулю равен тангенсу угла . Рассмотрим прямоугольный треугольник с катетами = 12 и = 12. Тангенс угла равен . Тангенс угла равен —1. Угловой коэффициент прямой равен —1.
Ответ: —1.