Общая теория кривых второго порядка Основной задачей преобразования координат является упрощение уравнения кривой. Уравнение одной и той же кривой может иметь различный вид в зависимости от того, как будет расположена система осей координат, к которой отнесена кривая. Удачным выбором расположения осей координат можно добиться простейшего вида уравнения кривой. Общее уравнение …
Читать далее...
Задача №1. Написать канонические уравнения кривых второго пооядка: Рис.1 Решение. откуда Следовательно, данное уравнение есть уравнение эллипса. Имеем систему уравнений: Решив эту систему: получим: а = 2, b = 1. Рис.2 Каноническим уравнением эллипса будет: откуда Следовательно, данное уравнение есть уравнение гиперболы (рис.2). Имеем систему уравнений: Решив эту систему: 5а² …
Читать далее...
Задача №1. Составить уравнение геометрического места точек, одинаково удаленных от точки F (-2; 0) и от прямой х + 6 = 0. Найти точки пересечения этой кривой с осями координат. Решение. Обозначим произвольную точку искомой кривой через Р(х;у), ее расстояние до точки F равно: а до прямой MN равно: d …
Читать далее...
Задача №1. Составить простейшее уравнение гиперболы, если ее фокусы лежат на оси Оу и расстояние между ними равно 20; действительная ось гиперболы равна 16. Решение. Уравнение гиперболы в этом случае будет иметь вид: где b — действительная, а а — мнимая полуось гиперболы. Рис.1 Согласно условию 2с = 20, с …
Читать далее...
Задача №1. Сторона ромба равна 5 и высота 4,8. Через две противолежащие его вершины проходит эллипс, фокусы которого совпадают с двумя другими вершинами ромба. Составить уравнение эллипса, приняв диагонали ромба за оси координат. Решение. Каноническое уравнение эллипса Рис.1 Согласно условию BF = B'F' = 5, из треугольника BOF (рис.1) BF² …
Читать далее...
Задача №1. Определить центр и радиус окружности, заданной уравнением х²+у²-2х+4y-20=0. Решение. Так как в заданном уравнении коэффициенты при х² и у² равны между собой и отсутствует член с произведением координат, го заданное уравнение действительно представляет собой уравнение окружности. Чтобы определить координаты центра и радиус окружности, необходимо уравнение привести к каноническому …
Читать далее...Вы не можете скопировать содержимое этой страницы
