Полярные уравнения кривых второго порядка. Решение типовых задач

Задача №1. Написать канонические уравнения кривых второго пооядка:
kiip316
kiip318

Рис.1

Решение.
kiip320
откуда kiip322
Следовательно, данное уравнение есть уравнение эллипса.
Имеем систему уравнений:
kiip332
Решив эту систему:
kiip330
получим: а = 2, b = 1.
kiip324

Рис.2

Каноническим уравнением эллипса будет:
kiip326
kiip320
откуда kiip334
Следовательно, данное уравнение есть уравнение гиперболы (рис.2).
Имеем систему уравнений:
kiip336
Решив эту систему:
kiip338
5а² = 4а²+2а, а²=2а,
получим: а = 2, b² = 1, b = 1.

Каноническим уравнением гиперболы будет:
kiip342
kiip340

Рис.3

откуда е = 1.
Следовательно, данное уравнение есть уравнение параболы (рис.3).
Имеем р = 1/2.
Каноническим уравнением параболы будет: у²=2рх, y²=х.
Ответ:
kiip346
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

Задача №2. Вычислить длину полуосей и расстояние между фокусами эллипса
kiip348
Решение. Преобразуем данное уравнение
kiip350
откуда
kiip352
kiip354

Рис.4

Но
kiip356
Имеем следующую систему уравнений:
kiip358
Решив ее, найдем
kiip360
Ответ: kiip362
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: