Конечные и бесконечные множества. Подмножества

Множества бывают конечные и бесконечные. Конечное множество можно задать перечислением всех его элементов. Бесконечные множества определяются при помощи свойств. При задании таких множеств выписывается или несколько первых элементов, или записывают элемент и свойство, которым обладают элементы данного множества.
Пример 1. А ={зима, весна, лето, осень} — множество времен года, конечное множество.
Пример 2. Z ={0;±1;±2;...} — множество всех целых чисел, бесконечное множество.
Пример 3. {2n| nєZ} - множество всех четных чисел, бесконечное множество.
Пример 4. {2n+1| nєZ} — множество всех нечетных чисел, бесконечное множество.
Множество А называется подмножеством множества В, если каждый элемент множества А принадлежит множеству В. Записывается это так:

загрузка...

image006
Иногда читают так: А содержится в В или В содержит А. На рис. 3 множество А изображено внутри множества В.
image062
Рис. 3
Пример 1. Множество всех четных положительных чисел есть подмножество множества всех натуральных чисел.
Из определения множества следует, что любое множество является подмножеством самого себя, т.е. справедливо включение
image010
Полагают по определению, что пустое множество является подмножеством любого множества, т.е. для любого А: ᴓєА.
Заметим, что множество из n элементов содержит 2ⁿ подмножеств.
Пример 2. Выписать все подмножества множества А, состоящего из трех элементов, А = {а;Ь;с}.
Решение.
Всех подмножеств будет 2³=8. Это такие подмножества:
{a;b;c}, {a;b}, {а;с}, {b;с}, {а}, {Ь}, {с}, ᴓ.
Множества А и В называются равными (записывается А = В), если АсВ и ВсА. Равные множества состоят из одних и тех же элементов.
Примеры равных множеств:
Пример 3.
image064
Пример 4.
image066

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам: