Многочлен n-й степени и его частные случаи при n=1,2,3
Многочлен n-й степени чаще всего записывается в таком виде, при котором он образует алгебраическую сумму одночленов по убывающим степеням:
в котором aₒ≠0;
— коэффициенты многочлена n-й степени;
aₒxⁿ — старший член многочлена;
aₒ — коэффициент при старшем члене;ₒ
an — свободный член многочлена;
n — степень многочлена (это степень старшего члена).
Многочлен нулевой степени
называется константой, многочлен первой степени
называется линейной функцией, многочлен второй степени
называется квадратичной функцией или квадратным трехчленом.
Например, х² + 3х - 9 — многочлен второй степени (квадратный трехчлен), в котором х² — старший член, коэффициент при старшем члене равен единице, -9 — свободный член многочлена;
— многочлен седьмой степени, в котором
— старший член, 6 — коэффициент при старшем члене, 3 — свободный член многочлена.
Корнем многочлена Рn(х) называется такое значение х, при котором многочлен обращается в нуль. Например, число х = 2 является корнем многочлена
так как
