Понятия одночлена и многочлена
Одночлен — это выражение, которое может содержать только два действия: умножение переменных и чисел и возведение переменных в неотрицательную целую степень.
Примеры одночленов:
Здесь
— это числовые коэффициенты.
Выражения
не являются одночленами, так как представляют собой сумму, разность или частное переменных и чисел.
Стандартным видом одночлена называется одночлен, у которого числовой коэффициент стоит на первом месте, а произведение одинаковых множителей записано в виде степени. Так, например,
Степенью одночлена стандартного вида называется сумма показателей степеней переменных. Например, 17 — одночлен нулевой степени; 43x — одночлен первой степени; 12а² —одночлен второй степени; 5х³ — одночлен третьей степени; 5x³y²z³— одночлен восьмой степени.
Подобными одночленами называются одночлены, которые имеют одинаковые буквенные выражения. Например,
— подобные одночлены.
Привести подобные члены — это значит сложить их числовые коэффициенты и результат умножить на общее буквенное выражение.
Многочленом называется алгебраическая сумма одночленов. Примеры многочленов:
Выражения
не являются многочленами, так как не являются алгебраической суммой одночленов.
Многочленом стандартного вида называется такой многочлен, у которого все одночлены записаны в стандартном виде и приведены подобные члены. Например,
— многочлены стандартного вида.
Степенью многочлена стандартного вида называется наибольшая степень одночлена, входящего в этот многочлен. Например,
— многочлены пятой степени.
