Степень с натуральным, нулевым и отрицательным показателем

Пусть а ∈ N, n ∈ N. аⁿ — это степень, а — основание степени, n — показатель степени.
Степень аⁿ есть произведение n множителей, каждый из которых равен а:
image142
Понятие степени натурального числа с натуральным показателем обобщается на степень любого действительного числа с натуральным показателем. Если а є R, n є N, то полагают по определению


image142
Любая степень положительного числа есть положительное
число, например:
image146
(π ≈ 3,14).
Четная степень отрицательного числа есть положительное число, например:
image148
Нечетная степень отрицательного числа есть число отрицательное, например:
image150

Свойства степени действительного числа с натуральным показателем

Пусть а є R, b є R, n є N, m є N. Тогда справедливы следующие свойства степени с натуральным показателем:
image002
Пример 1.
image004
Ответ: а) {32}; б) {4}; в) {36}; г) {64}.
Пример 2.
image008
Ответ: {108}.
Пример 3.
image010
image012

Ответ: {-1}.
Пример 4.
image014
image016
Ответ: {-364}.
Замечание 1. Формулы 1)—7) свойства степени с натуральным показателем нередко применяют в обратном порядке, т. е. справа налево. Например,
image018
Замечание 2. В процессе решения примеров целесообразно сокращать выражения, если это возможно, так как это быстрее приводит к результату.
Пример 5.
image020
Ответ: {54} .

Степень действительного числа с нулевым и отрицательным целым показателем

Пусть а ≠ 0, n є N. Положим по определению
image174
Свойства 1)—6) степени с натуральным показателем справедливы и для степени действительного числа с отрицательным целым показателем. Например:
image176
image178
Пример 1.
image180
image182
image184
image186
Пример 2.
image188
image190

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: