Среднее арифметическое и среднее геометрическое. Неравенство Коши

Среднее арифметическое n чисел

есть число An:

Среднее геометрическое n неотрицательных чисел

есть число Gn:

Пример. Найти среднее арифметическое и среднее геометрическое чисел 8; 8; 27.
Решение.


Заметим, что среднее арифметическое n неотрицательных чисел не меньше их среднего геометрического:

(неравенство Коши).
Знак равенства в неравенстве Коши имеет место тогда и только тогда, когда все n чисел

равны между собой.