График функции - парабола. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 38

График функции, заданной формулой вида $\displaystyle y=ax^{2}+bx+c$ или $\displaystyle y=a(x-m)^{2}+n$, где $\displaystyle a\neq 0$, — парабола. Вершина параболы находится в точке с абсциссой, равной $\displaystyle m=-\frac{b}{2a}$, и в зависимости от знака параметра $a$ и знака выражения $\displaystyle D=b^{2}-4ac$ график может принимать различный вид (см. рис. 1).

Рис. 1

При

Рис. 2

1) $\displaystyle y=-x^{2}+2$; 2) $\displaystyle y=(x+1)^{2}$; 3) $\displaystyle y=(x-1)^{2}$; 4) $\displaystyle y=-x^{2}$.
Решение. Все три графика — параболы, то есть заданы формулами вида $\displaystyle y=ax^{2}+bx+c$ или $\displaystyle y=a(x-m)^{2}+n$.
На графике А ветви параболы направлены вниз, значит, параметр $\displaystyle a<0$. Этому условию отвечают формулы 1 и 4, но так как график А проходит через точку плоскости с координатами (0;0), а график, заданный формулой 1, через неё не проходит (при $\displaystyle x=0\; y=2\neq 0$), то графику А соответствует формула 4. На графике Б ветви параболы направлены вверх,