Линейные неравенства. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 1. Урок 27

Линейным неравенством называется неравенство вида \displaystyle ax+b>0,\; ax+b<0,\; ax+b\geq 0,\; ax+b\leq 0, где x — переменная, a и b — некоторые числа, причём \displaystyle a\neq 0. Для решения неравенства \displaystyle ax+b>0 сначала перенесём слагаемое b в правую часть: \displaystyle ax>-b. Далее разделим обе части неравенства на a. При этом следует учитывать знак a:

загрузка...

• если \displaystyle a>0, то при делении неравенство сохраняет знак: \displaystyle x>-\frac{b}{a}, то есть \displaystyle x\in \left ( -\frac{b}{a};+\infty \right );
• если \displaystyle a<0, то при делении неравенство меняет знак на противоположный: \displaystyle x<-\frac{b}{a} то есть \displaystyle x\in \left ( -\infty; -\frac{b}{a} \right ). Аналогично решаются неравенства \displaystyle ax+b<0,\; ax+b\geq 0,ax+b\leq 0.
Пример 1. Решите неравенство \displaystyle 5x-3<7x-17.
Решение.
Перенесём в левую часть все слагаемые, содержащие переменную, а в правую — свободные члены: \displaystyle 5x-3<7x-17, \displaystyle -2x<-14. Разделим обе части на (—2), знак неравенства при этом изменится на противоположный: \displaystyle x>7 (см. рис. 1).
image002

Рис.1

Ответ: \displaystyle (7;+\infty ).


Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×