Параллельные и перпендикулярные прямые. Готовимся к ОГЭ по математике. Модуль 2. Урок 44

Прямые, которые не пересекаются, называются параллельными.
Две прямые, перпендикулярные одной и той же прямой, параллельны. На рисунке 1 имеем \displaystyle a\perp c и \displaystyle b\perp c, а значит, \displaystyle a\parallel b.
ugly_016

Рис.1                                                  Рис.2

Две прямые, параллельные третьей, также параллельны.
Например, если \displaystyle a\parallel b и \displaystyle b\parallel c, то \displaystyle a\parallel c (см. рис. 2).
Если точка A не лежит на прямой a, то можно провести ровно одну прямую b, проходящую через точку A и параллельную прямой a.
Рассмотрим две прямые, пересечённые третьей, которая называется секущей (см. рис. 3).
ugly_018

Рис. 3

\displaystyle \angle 4 и \displaystyle \angle 5, \displaystyle \angle 3 и \displaystyle \angle 6 накрест лежащие; \displaystyle \angle 1 и \displaystyle \angle 5, \displaystyle \angle 4 и \displaystyle \angle 8, \displaystyle \angle 2 и \displaystyle \angle 6, \displaystyle \angle 3 и \displaystyle \angle 7 соответственные; \displaystyle \angle 4 и \displaystyle \angle 6, \displaystyle \angle 3 и \displaystyle \angle 5 - односторонние.
• Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные накрест лежащие углы, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей образуются равные соответственные углы, то прямые параллельны.
• Если при пересечении двух прямых третьей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Верно и обратное. При пересечении параллельных прямых секущей (см. рис. 4) накрест лежащие углы равны (\displaystyle \angle 4=\angle 5, \displaystyle \angle 3=\angle 6), соответственные углы равны (\displaystyle \angle 2=\angle 6,\angle 3=\angle 7,\angle 1=\angle 5,\angle 4=\angle 8), а сумма односторонних углов равна 180° (\displaystyle \angle 4+\angle 6=180^{\circ},\angle 3+\angle 5=180^{\circ}).

ugly_020

Рис. 4

Расстоянием между двумя параллельными прямыми называется длина перпендикуляра, соединяющего две точки этих прямых.
Задача 1. Докажите, что прямые a и b параллельны (см. рис. 5).
ugly_022

Рис. 5

Решение.
\displaystyle \angle DEB=\angle FEN=120^{\circ} (как вертикальные углы) и, следовательно, \displaystyle \angle DEB=\angle ABM.
Так как соответственные углы DEB и ABM равны, то прямые a и b параллельны.
Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, перпендикулярная отрезку и проходящая через его середину. Все точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от его концов (например, на рисунке 6 прямая a — серединный перпендикуляр к отрезку AB, а значит, CA=CB).
ugly_024

Рис.6                                                     Рис.7

Теорема Фалеса. Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
Рассмотрим пример (см. рис. 7). Если \displaystyle OA_{1}=A_{1}A_{2}=A_{2}A_{3} и \displaystyle A_{1}B_{1}\parallel A_{2}B_{2}\parallel A_{3}B_{3}, то \displaystyle OB_{1}=B_{1}B_{2}=B_{2}B_{3}.


Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×