Скорость изменения переменной величины. Практикум по математическому анализу. Урок 38

Скорость изменения переменной величины. Скорость и ускорение прямолинейного движения.
Если величина z изменяется с течением времени то скорость ее изменения определяется производной \displaystyle \frac{dz}{dt} .
Зная зависимость между двумя переменными x и y , можно найти зависимость между скоростями их изменения по формуле производной сложной функции:

\displaystyle \frac{dz}{dt}=\frac{dy}{dx}\cdot \frac{dx}{dt}.

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №4

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1)Радиус основания конуса равен R . Образующие AC и BC взаимно перпендикулярны и делят площадь боковой поверхности в отношении 1:2. Найти объем конуса.
2) В конус вписана треугольная пирамида. Все боковые ребра пирамиды попарно взаимно перпендикулярны. Найти угол между высотой конуса и образующими.
3) Около шара описан усеченный конус. Площадь большего основания усеченного конуса в 4 раза больше площади другого основания. Найти угол между образующей и основанием конуса.

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №3

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Даны стороны треугольника ABC равны 17,10,21. Он вращается вокруг большей стороны AC . Найти объем полученного тела вращения и его площадь полной поверхности.
2) В шар вписан куб. Найти отношение объемов шара и куба и отношение площадей поверхности шара и куба.
3) Все ребра пирамиды равны a . Найти поверхность шара, вписанного в эту пирамиду.

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №2

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Из центра основания конуса проведен перпендикуляр к образующей. Доказать, что объем конуса равен 1/3 площади боковой поверхности конуса на длину этого перпендикуляра.
2) Радиус основания конуса равен R , угол при вершине развертки конуса равен \displaystyle 90^{\circ} . Найти объем конуса.

Решение задач на вычисление площадей и объемов тел вращения. Геометрия. Видеоурок №1

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Высота конуса равна диаметру основания. Найти отношение площади основания к площади боковой поверхности конуса.
2) В конус вписан полушар. Образующая конуса равна 5, высота конуса равна 4. Найти объем полушара.
3) Площадь осевого сечения цилиндра равна N , а площадь основания равна M . Найти площадь поверхности цилиндра и его объем.

Решение задач на вычисление площадей и объемов многогранников. Геометрия. Видеоурок №4

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Дана сторона основания правильной четырехугольной призмы a и угол между диагоналями двух боковых граней, имеющих общую вершину - \displaystyle \alpha . Найти объем призмы.
2) В правильной четырехугольной усеченной пирамиде боковое ребро и сторона меньшего основания равны a . Угол между боковым ребром и стороной большего основания равен \displaystyle \alpha . Найти площадь диагонального сечения пирамиды.

Решение задач на вычисление площадей и объемов многогранников. Геометрия. Видеоурок №3

В данном видео предлагается решение следующих задач:
1) Даны длины ребер параллелепипеда \displaystyle ABCDA_{1}B_{1}C_{1}D_{1} : \displaystyle AA_{1}=c,AD=a,AB=b . Известно, что \displaystyle AB\perp AD , а ребро \displaystyle AA_{1} образует с ними углы по \displaystyle AA_{1} . Найти объем параллелепипеда.
2) В прямоугольном параллелепипеде диагонали боковых граней составляют с плоскостью основания углы \displaystyle \alpha и \displaystyle \beta . Найти угол между диагональю параллелепипеда и плоскостью основания.

загрузка...