Упрощение уравнений кривых второго порядка. Решение задач. Часть 3

Задача № 1. Привести к простейшему виду уравнение кривой

Решение. Разлагая левую часть этого уравнения на линейные множители, будем иметь:

или

Следовательно, заданная кривая второго порядка распадается на пару параллельных прямых
$2x-y-1=0$ и $2x-y+1=0$ (рис.1).

Задача № 2.Привести к простейшему виду уравнение кривой $x^{2}+y^{2}+4x+2y+6=0.$
Решение. Данное уравнение не содержит члена с произведением координат.
Собираем в этом уравнении члены, содержащие одно¬именные координаты

Дополняем выражения в скобках до полных квадратов:

или

Это уравнение не может иметь места при действительных значениях х и у. Поэтому данное уравнение не определяет никакой линии на плоскости.
Задача № 3. Привести к простейшему виду уравнение

Решение. Данное уравнение может быть записано так:

Это равенство имеет место только при х = 0 и у = -2. Поэтому данное уравнение определяет на плоскости одну точку (0; -2).
Решения этих задач подробно изложено в следующем видео