Целые рациональные выражения. Дробные рациональные выражения. Основное свойство рациональной дроби

Целые рациональные выражения

Целыми рациональными выражениями называются все числовые выражения, а также выражения с переменными, которые могут содержать действия сложения, вычитания, умножения, возведения переменных в натуральную степень. Если рассматривать выражения от одной переменной, то простейшим примером целого рационального выражения является многочлен степени n ∈ N:


image294
Другие примеры целых рациональных выражений:
image296
image298
Выражения
image300
не являются целыми рациональными, поскольку содержат операции возведения в целую отрицательную степень и деления на переменные.

Дробные рациональные выражения. Основное свойство рациональной дроби

Дробными рациональными выражениями (дробно-рациональными выражениями) называются выражения с переменными, которые могут содержать действия сложения, вычитания, умножения, возведения переменных в натуральную степень и деления на выражения с переменными. Если рассматривать выражения от одной переменной, то примером дробно-рационального выражения является отношение двух многочленов:
image302
Другие примеры дробных рациональных выражений:
image304
Рациональной дробью называется выражение
image306
где Р и Q — рациональные выражения, причем Q обязательно содержит переменные. Примеры рациональных дробей:
image308
image310
Основное свойство дроби заключается в том, что числитель и знаменатель дроби можно умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, одночлен или многочлен,
image312
если R≠0;
image314
если R — целое рациональное выражение.
Приведем примеры на использование основного свойства дроби.
Пример 1.
image316
Пример 2.
image318
Пример 3.

image320
Основное свойство дроби может быть использовано для перемены знаков у членов дроби. Если числитель и знаменатель дроби
image306
умножить на (-1), то получим
image324
Отсюда значение дроби не изменится, если одновременно изменить знаки у
числителя и знаменателя. Если же изменить знак только у числителя или только у знаменателя, то и дробь изменит свой знак:
image326
Также можно записать:
image328
Пример 4.
image330
Пример 5.
image332

Сокращение рациональных дробей

Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель дроби на общий множитель. Возможность подобного рода сокращения обусловлена основным свойством дроби.
Для того чтобы сократить рациональную дробь, нужно попытаться разложить на множители числитель и знаменатель. Если числитель и знаменатель имеют общие множители, то дробь можно сократить. Если общих множителей нет, то преобразование дроби посредством сокращения невозможно.
Пример 1. Сократить дробь
image334
Решение.
image336
Ответ:
image338
Пример 2. Сократить дробь
image340
Решение.
image342
Ответ:
image344

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

!--noindex-->