Действия с действительными числами (сложение, вычитание, умножение, деление)

При сложении действительных чисел с одинаковыми знаками нужно сложить их модули и перед суммой поставить их общий знак. Например, (+3)+(+8)=+11; (-4)+(-9)=-13.
При сложении двух действительных чисел с разными знаками модуль суммы равен разности модулей слагаемых. Знак суммы есть знак слагаемого, где модуль больше. Например, (+3)+(-9)=-6; (+11)+(-7)=+4.
Вычитание действительных чисел можно заменить сложением: a- b = а + (-b), то есть, чтобы вычесть из числа а число b, достаточно к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому. Например:
(+3)-(-8)=(+3)+(+8)=11; (+4)-(+9)=(+4)+(-9)=-5.
При умножении (делении) двух действительных чисел нужно умножить (разделить) их модули. Перед результатом нужно поставить знак по правилу знаков из таблицы знаков.
Таблица знаков

При умножении и делении действительных чисел желательно помнить пословицу: «Друг моего друга — мой друг, враг моего врага — мой друг, друг моего врага — мой враг, враг моего друга — мой враг».
Например, (+3)(+4) = +12 ; (-2)(+5) = -10 ; (-5)(-3) = 15 ;

Эти свойства записываются в виде следующих тождеств:
1) а + b = b + а;
2) (а + b) + с = а + (b + с);
3) а + 0 = а;
4) а + (-а) = 0;
5) ab = Ьа;
6) (аb)с = а(Ьс);
7) а(Ь + с) =ab + ас;
8) а • 1 = а;
9) а • 0 = 0;
10) а • 1/a = 1, (а ≠ 0).
Свойства 1) и 5) выражают переместительный закон сложения и умножения соответственно; свойства 2) и 6) выражают сочетательный закон, а свойство 7) — распределительный закон умножения относительно сложения.