Геометрические преобразования графиков функций

Если известен график функции y=f(x), то с помощью геометрических преобразований можно построить графики более сложных функций.
1) График функции y=Af(x) получается из графика y=f(x) «растяжением» вдоль оси Оу в А раз при А>1 и «сжатием» вдоль этой оси в 1/А раз при 0<А 114

Рис. 1 a)

загрузка...

116

Рис. 1 б)

115

Рис. 1 в)

2) График функции у =f(ωx) получается «сжатием» графика y=f(x) в ω раз к оси Оу при ω> 1 или «растяжением» в 1/ω раз от этой оси Оу при 0<ω<1.
117

Рис. 2 а)                                                             Рис. 2 б)

118

Рис. 2 в)                                           Рис. 3 б)

3) График функции y=f(x+b) получается параллельным переносом графика y=f(x) в отрицательном направлении оси Ох на |b| при b>0 и в положительном направлении на |b| при b<0 (рис. 3).

119

Рис. 3 б)                                                       Рис. 3 в)

4) График функции y=f(x)+М получается параллельным переносом графика y=f(x) в положительном направлении оси Oy на М при M>0 и в отрицательном направлении на |М| при М<0 (рис. 4).
5) График функции y=-f(x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика y=f(x) относительно оси Ох (рис. 5).
120

Рис.4                                                               Рис.5

6) График функции y=f(-x) получается симметричным отображением (зеркальным отражением) графика y=f(x) относительно оси Оу (рис. 6).
121-1

Рис. 6

7) График функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) следующим образом: часть графика y=f(x), лежащая над осью Ох (где f(x)>0 ), сохраняется, часть графика, лежащая под осью Ох (где f(x)<0), отображается симметрично относительно оси Ох (рис. 7).
121-2

Рис. 7

8) График функции y = f(|x|) получается из графика функции y=f(x) следующим образом: при x≥0 график функции y=f(x) сохраняется, при х<0 полученная часть графика отображается симметрично относительно оси Оу (рис. 8).

122

Рис. 8

Поделиться ссылкой:
  • Добавить ВКонтакте заметку об этой странице
  • Мой Мир
  • Facebook
  • Twitter
  • LiveJournal
  • Одноклассники
  • Яндекс.Закладки
  • Blogger
  • RSS
  • Блог Я.ру
  • Сто закладок
  • Блог Li.ру
  • Yahoo! Bookmarks
  • БобрДобр
  • MySpace
  • Reddit
  • FriendFeed
  • В закладки Google
  • Google Buzz
  • LinkedIn
  • StumbleUpon
  • Technorati
  • del.icio.us
  • Digg
  • MisterWong.RU
  • Memori.ru
  • МоёМесто.ru
  • 豆瓣
  • 豆瓣九点

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

загрузка...

Наш сайт находят по фразам:

×