Свойства числовых неравенств

Для любых действительных чисел a, b, с, d выполняются следующие свойства.
1) Если а > Ь, то b < а . 2) Если а> b и b > с, то а> с (свойство транзитивности).
3) Если а> Ь, то а + с > b + с .
4) Если а> b и с>0, то ас > bс. Это свойство означает, что если обе части верного неравенства умножить на одно и то же положительное число, то получится верное неравенство.
5) Если а> b и с<0, то ac < bc. Это свойство означает, что если обе части верного неравенства умножить на одно и то же отрицательное число и изменить знак исходного неравенства на противоположный, то получится верное неравенство. 6) Если а> b и с > d, то а + с > b + d. Это свойство означает, что неравенства одинакового смысла можно почленно складывать.
7) Если а, Ь, с, d — положительные числа, причем а > b и c > d, то aс > bd. Это свойство означает, что неравенства одинакового смысла с положительными частями можно почленно умножать.
8) Если а> b и с < d, то а - с > b - d. Это свойство означает, что два неравенства противоположного смысла можно почленно вычитать, оставляя знак того неравенства, из которого мы вычитаем.
9) Если а> Ь> 0, то 1/а < 1/b. 10) Если а > Ь > 0, то для любого натурального числа n выполняется неравенство аⁿ > bⁿ.