Нахождение значений тригонометрических выражений. Видеоурок №3

Нахождение значений тригонометрических выражений. Учимся решать задачи по тригонометрии. Видеоурок №3
1. Найдите значения выражений:
1) $\displaystyle 2\cos 0^{\circ}+5\sin 90^{\circ}-4\textrm{tg}180^{\circ}$ ;
2) $\displaystyle \textrm{ctg}\frac{\pi }{2}+3\cos \frac{\pi }{2}-4\sin \frac{3\pi }{2}$ ;
3) $\displaystyle \textrm{tg}45^{\circ}\cos 30^{\circ}\textrm{ctg}60^{\circ}$ ;
4) $\displaystyle \frac{\left ( \sin \frac{\pi }{4}+\cos \frac{3\pi }{2} \right )\textrm{ctg}\frac{\pi }{6}}{\textrm{tg}\frac{\pi }{3}-\textrm{tg}2\pi }$ ;
5) $\displaystyle \sqrt{(2\sin 45^{\circ}+1)^{2}}-\sqrt{(1-2\cos 45^{\circ})^{2}}$ .
2. Найти значение выражения $\displaystyle \sin (\alpha +\beta )\sin (\alpha -\beta)$ при $\displaystyle \alpha =45^{\circ}, \beta =15^{\circ}$ .
3. Является ли верным неравенство:
1) $\displaystyle \sin 30^{\circ}+\cos 45^{\circ}>1$ ;
2) $\displaystyle \sin \frac{\pi }{4}+\sin \frac{\pi }{3}>1$ .
При изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются.
4. Найдите значения выражения:
1) $\displaystyle \sin 660^{\circ}$ ;
2) $\displaystyle \sin \frac{13\pi }{3}$ .

Полный урок смотрите в следующем видео:

Домашнее задание:
1. Найдите значения выражений:
1) $\displaystyle 8\cos 90^{\circ}-7\cos 180^{\circ}+3\sin 270^{\circ}$ ;
2) $\displaystyle \sin \pi +\cos \pi +\textrm{tg}\pi$ ;
3) $\displaystyle \sin 45^{\circ}\textrm{tg}30^{\circ} \textrm{tg}60^{\circ}$ ;
4) $\displaystyle \frac{2\textrm{tg}\frac{\pi }{4}-\sin \frac{3\pi }{2}}{\left ( \textrm{tg}\frac{\pi }{6}- \textrm{tg}0\right )\cos \frac{\pi }{6}}$ ;
5) $\displaystyle \sqrt{(2\cos 30^{\circ}+1)^{2}}-\sqrt{(1-2\sin 60^{\circ})^{2}}$ .
2. Найдите значения выражения $\displaystyle \textrm{ctg}(\alpha +\beta )\textrm{tg}(\alpha -\beta )$ при:
1) $\displaystyle \alpha =45^{\circ},\beta =15^{\circ}$ ;
2) $\displaystyle \alpha =\frac{\pi }{3},\beta =\frac{\pi }{6}$ .
3. Найдите значение выражения:
1) $\sin 750^{\circ}$ ; 2) $\cos 420^{\circ}$ ; 3) $\textrm{tg} 810^{\circ}$ ; 4) $\textrm{ctg} (-450^{\circ})$ ; 5) $\cos (-390^{\circ})$ ; 6) $\sin (-405^{\circ})$ ; 7) $\textrm{tg} (-900^{\circ})$ ; 8) $\displaystyle \sin \frac{11\pi }{6}$ ; 9) $\displaystyle \textrm{tg} \frac{23\pi }{4}$ ; 10) $\displaystyle \textrm{ctg} \frac{5\pi }{3}$ .