Поверхности второго порядка. Решение типовых задач. Часть 1

Решения типовых задач по теме "Поверхности второго порядка". Часть 1
Задача №1. Найти геометрическое место точек, находя­щихся на расстоянии 4 единиц от плоскости xOz и на расстоянии 3 единиц от точки А (2; 5; —1).
Задача №2. Составить уравнение сферической поверхно­сти, проходящей через окружность

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+(y-3)^{2}+(z-4)^{2}=36,\\ x-2y-z+1=0 \end{matrix}\right.$$

и точку (1; 1; -3), а также найти ее центр и радиус.
Решения задач №1 и #2 подробно изложено в следующем видео

Задача №3. Составить уравнение цилиндра, направляю­щей которого служит гипербола

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}-y^{2}=25,\\ z=0, \end{matrix}\right.$$

а образующие параллельны биссектрисе угла yOz.
Задача №4. Составить уравнение цилиндра, образующие которого параллельны прямой

$$\frac{x-1}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-0}{3},$$

направляющей служит линия $y^{2}=4x,\; z=0$.
Решения задач №3 и #4 подробно изложено в следующем видео

Задача №5. Составить уравнение конуса с вершиной в на­чале координат и направляющей

$$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=a^{2},\\ z=c. \end{matrix}\right.$$

Задача №6. Эллипс с полуосями 5 и 3 вращается вокруг своей большей оси, совпадающей с осью Оу, центр эл­липса совпадает с началом координат. Составить урав­нение поверхности, опи­сываемой эллипсом при его вращении.
Решения задач №5 и #6 подробно изложено в следующем видео