Задача № 1. При каких значениях m и n прямая (m-3n-2)x+(2m+4n-1)y-3m+n-2=0 отсекает на оси Ox отрезок, равный 3 ед. масштаба, а на оси Oy отрезок, равный (-2).
Задача № 2. Через точку М (2;-1) провести прямую параллельно прямой 2x+3y=0.
Решение. Угловой коэффициент искомой прямой согласно условию параллельности должен быть равным угловому коэффициенту данной прямой: y=-2/3, k=-2/3.
Составим уравнение искомой прямой по формуле: y-y₁= k(x—x₁)
у+1=-2/3(х—2), Зу+3=—2х+4, 2х+3у—1=0.
Эту задачу можно решать и так.
Так как искомая прямая должна быть параллельна данной прямой, то A/2=B/3, или A:В=2:3.
Уравнение прямой будем искать в виде: 2х+Зy+С=0. С определим из условия, что прямая проходит через точку М (2; —1): 2·2+3·(-1)+c=0, c=3-4=-1, с=-1.
Следовательно, уравнение прямой будет 2х+3у-1=0.
Ответ: 2х+3у-1=0.
Решения этих двух задач подробно объясняются в следующем видео:
Задача № 3. Составить уравнения сторон треугольника, для которого точки А(—1; 2), В(3;-1) и С(0; 4) являются серединами сторон.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 4.По какой линии должна двигаться точка, начальное положение которой определено координатами (3; 8), чтобы кратчайшим путем дойти до прямой х—2у — 2 = 0? В какой точке она достигнет этой прямой и как велик будет пройденный путь?
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 5. Точка М (-4; 5) является вершиной квадрата, диагональ которого лежит на прямой 7x-y+8=0. Составить уравнения сторон и второй диагонали этого квадрата.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 6. Даны две смежные вершины А (2; 5) и В (5; 3) параллелограмма ABCD и точка М(-2; 0) пересечения его диагоналей. Составить уравнения сторон этого параллелограмма.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 7. Найти проекцию точки Р(—8; 12) на прямую, проходящую через точки А(2;-3) и В(-5; 1).
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 8. Через точку М (-2; 0) провести прямую, отсекающую на оси Оу отрезок, равный 6; через точку N (2;-1) провести вторую прямую, отсекающую на оси Оу отрезок, равный 5/3.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
Задача № 9. Составить уравнение прямой, проходящей через точку М(4;-1) и точку пересечения прямых х-2у+1=0 и у-1=0.
Задача № 10. Написать уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых Зх-у+5=0 и 2х+3у+1=0 и параллельной прямой 7х-Зу+5=0.
Решения этих двух задач подробно объясняются в следующем видео:
Задача № 11. Через точку пересечения прямых 3x-у=0 и х+4у-2=0 провести прямую, перпендикулярную к прямой 2х+7у=0.
Решение этой задачи подробно изложено в следующем видео
