Доказательство логарифмических тождеств. Решение простейших логарифмических уравнений. Видеоурок №7

В данном видео предлагается решение следующих задний:
1. Доказать логарифмическое тождество:
а) $\displaystyle \textrm{log}_{5}125=3$;
б) $\displaystyle \textrm{log}_{3}\frac{1}{81}=-4$;
в) $\displaystyle \textrm{log}_{5}0,04=-2$;
г) $\displaystyle \textrm{log}_{16}1=0$;
д) $\displaystyle \textrm{lg}0,01=-2$.
2. Решить логарифмические уравнения:
а) $\displaystyle \textrm{log}_{5}x=2$;
б) $\displaystyle \textrm{log}_{7}x=-2$;
в) $\displaystyle \textrm{log}_{\sqrt{5}}x=0$;
г) $\displaystyle \textrm{log}_{\frac{1}{6}}x=-3$.
3. Дано, что $\displaystyle \textrm{log}_{5}2=a$ и $\displaystyle \textrm{log}_{5}3=b$. Выразить логарифмическое выражение через $a$ и $b$:
а) $\displaystyle \textrm{log}_{5}12$;
б) $\displaystyle \textrm{log}_{5}1,5$;
в) $\displaystyle \textrm{log}_{5}72$;
г) $\displaystyle \textrm{log}_{5}30$.