Деление десятичных дробей

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется так же, как деление натурального числа на натуральное, а запятую в частном ставят после того, как закончено деление целой части. Например, 19,2:12 = 1,6 ;

Заметим, что в приведенном примере можно непосредственно перед делением «углом» умножить делимое и делитель на 10 и, таким образом, делить не дробь на число, а целое число на целое число, т.е.
19,2:12 = 192:120.
Если целая часть делимого меньше делителя, то в ответе получается нуль целых. Деление можно производить либо непосредственно, либо увеличивая числитель и знаменатель в 10, 100 и т.д. раз. Например, 0,192:12 = 0,016.
При непосредственном делении получаем

При предварительном умножении на 1000 числителя и знаменателя получаем

Рассмотрим деление десятичной дроби на десятичную. Пусть нужно разделить 3,456 на 0,36. Для этого и в делимом, и в делителе перенесем запятую вправо на столько цифр, сколько их имеется после запятой в делителе. Таким образом, для нашего примера умножим делимое и делитель на 100. Получаем

Заметим, что мы могли бы перенести запятую на три цифры в числителе и знаменателе и делить уже натуральное число на натуральное.

Чтобы разделить число на десятичную дробь нужно в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их имеется после запятой в делителе, а потом выполнить деление на натуральное число. Например,

Чтобы разделить десятичную дробь на 10ⁿ (n- натуральное число), надо в этой дроби перенести запятую на n цифр влево. Например, 35,13:103 = 0,03513. Деление не всегда выполнимо для десятичных дробей, т.к. в результате деления не всегда получается конечная десятичная дробь. Разделим, например,
2,9 на 0,9:

Получилась так называемая бесконечная десятичная дробь. В таких случаях нужно переходить к
обыкновенным или смешанным дробям, то есть,

При выполнении действий с дробями может оказаться, что одни числа записаны в виде обыкновенных дробей, другие — в виде смешанных, третьи — в виде десятичных. При выполнении действий над такими числами можно либо обращать десятичные дроби в обыкновенные или смешанные и применять правила действий над обыкновенными дробями, либо обращать обыкновенные и смешанные дроби в десятичные (если это возможно) и применять правила действий над десятичными дробями.
Математика "с нуля". Умножение и деление десятичных дробей