Промежутки знакопостоянства и корни функции
Числовые промежутки, на которых функция сохраняет свой знак (т. е. остается положительной или отрицательной), называются промежутками знакопостоянства функции. Например, для функции у=х, у>0 при х>0 и у<0 при х<0. Значения аргумента х є D(f), которых функция f(x) =0, называются корнями, (или нулями) функции. Ясно, что значения аргумента, при которых функция обращается в нуль,— это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох. Например, для функции у=х+2 нулем функции является х=—2; для функции у = х² - 5х + 6 нулями функции ЯВЛЯЮТСЯ x1 = 2, x2 = 3.
Точки минимума и точки максимума функции. Экстремум функции
Точка х0 из области определения функции у = f(x) называется точкой минимума этой функции, если найдется такая δ -окрестность точки х0 хє(х0-δ, х0+δ), что для всех х≠x0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x0)
Точка x0 из области определения функции у = f(x) называется точкой максимума этой функции, если найдется такая δ-окрестность точки х0 хє(х0-δ, х0+δ), что для всех х≠х0 из этой окрестности выполняется неравенство f(x0)>f
Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума данной функции, а значение функции в этих точках называется экстремумом функции (соответственно минимумом и максимумом).
