Связь между радианной и градусной мерами угла

Поскольку длина всей окружности равна $2\pi R$ , то полный угол составляет $2\pi$ радиан, т. к. $\frac{2\pi R}{R}=2\pi$ . Поскольку полный угол равен 360° , то $2\pi=360^{\circ}$ .
Отсюда 1 радиан = $\frac{360^{\circ}}{2\pi }=\frac{180^{\circ}}{\pi }=57^{\circ}{17}'{45}''$ (57 градусов, 17 минут, 45 секунд).
Таким образом, из соотношений $\pi =180^{\circ},\; 1=\frac{180}{\pi },\; 1^{\circ}=\frac{\pi }{180^{\circ}}$ можно переходить от градусов к радианам и наоборот.

Пример 1. а) Выразить в радианах угол в 30°;
б) выразить в градусах угол в 2 радиана.
Решение.
а) $1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\Rightarrow 30^{\circ}=30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{6};$
б) $1=\frac{180^{\circ}}{\pi}\Rightarrow 2=2\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{360^{\circ}}{\pi }\approx \frac{360^{\circ}}{3,14}\approx (114,6)^{\circ}.$
Приведем таблицу перехода от градусов к радианам наиболее распространенных углов (табл. 1).