Связь между радианной и градусной мерами угла

Связь между радианной и градусной мерами угла

Поскольку длина всей окружности равна 2\pi R , то полный угол составляет 2\pi радиан, т. к. \frac{2\pi R}{R}=2\pi . Поскольку полный угол равен 360° , то 2\pi=360^{\circ} .
Отсюда 1 радиан = \frac{360^{\circ}}{2\pi }=\frac{180^{\circ}}{\pi }=57^{\circ}{17}'{45}'' (57 градусов, 17 минут, 45 секунд).
Таким образом, из соотношений \pi =180^{\circ},\; 1=\frac{180}{\pi },\; 1^{\circ}=\frac{\pi }{180^{\circ}} можно переходить от градусов к радианам и наоборот.

Пример 1. а) Выразить в радианах угол в 30°;
б) выразить в градусах угол в 2 радиана.

Решение.
а) 1^{\circ}=\frac{\pi }{180}\Rightarrow 30^{\circ}=30\cdot \frac{\pi }{180}=\frac{\pi }{6};
б) 1=\frac{180^{\circ}}{\pi}\Rightarrow 2=2\cdot \frac{180^{\circ}}{\pi}=\frac{360^{\circ}}{\pi }\approx \frac{360^{\circ}}{3,14}\approx (114,6)^{\circ}.
Приведем таблицу перехода от градусов к радианам наиболее распространенных углов (табл. 1).

Таблица 1

Соответствие между градусами и радианами

tab_1

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: