Примеры доказательства тригонометрических тождеств. Тригонометрия. Видеоурок №11

В данном видео предлагается решение следующих упражнений:
1. Упростить выражение: $\displaystyle \cos (\alpha +\frac{\pi }{6})+\cos (\alpha -\frac{\pi }{6})$.
2. Доказать тождество:
а) $\displaystyle \frac{1+\textrm{tg}\varphi }{1-\textrm{tg}\varphi}=\textrm{tg}\left ( \frac{\pi }{4}+\varphi \right )$;
б) $\displaystyle \frac{\sin (\alpha +\beta )}{\cos \alpha \cos \beta }=\textrm{tg}\alpha +\textrm{tg}\beta$.
3. а) Дано: $\displaystyle \sin \alpha =0,6,\: 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Найти $\displaystyle \sin 2\alpha$. б) Дано: $\displaystyle \sin \alpha =0,6,\: 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$. Найти $\displaystyle \textrm{ctg}\: 2\alpha$.