Формула Байеса

Формула Байеса
Пусть событие $A$ может наступить лишь при условии появления одного из несовместных событий (гипотез) $B_{1},B_{2},...,B_{n}$ , которые образуют полную группу событий. Если событие $A$ уже произошло, то вероятности гипотез могут быть переоценены по формуле Байеса:

$$P_{A}(B_{i})=\frac{P(B_{i})P_{B_{i}}(A)}{\sum_{i=1}^{n}P(B_{i})P_{B_{i}}(A)},\: \; i=1,2,...,n.\; \; (1)$$

В этой формуле $P(B_{i})$ - вероятность события $B_{i}$, $P_{B_{i}}(A)$ - условная вероятность события $A$, вычисленная при условии, что событие $B_{i}$ наступило; $P(A)=\sum_{i=1}^{n}P(B_{i})P_{B_{i}}(A)$ - вероятность события $A$; $P_{A}(B_{i})$ - условная вероятность события $B_{i}$, вычисленная при условии, что событие $A$ произошло.