Если подынтегральная функция представляет алгебраическую сумму нескольких слагаемых, то, согласно свойству IV, можно интегрировать каждое слагаемое отдельно.
Пользуясь этим, можно многие интегралы привести к сумме более простых интегралов.
Пример 1. Найти интегралы:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Решение. 1) Интегрируя каждое слагаемое отдельно, получим:
по формуле I.
2) Разлагаем подынтегральную функцию на слагаемые, деля числитель почленно на знаменатель. Затем интегрируем каждое слагаемое отдельно:
по формулам 2, 1.
3) Возводим в квадрат и, интегрируя каждое слагаемое, получим
4) Разложим подынтегральную дробь на две слагаемых дроби, затем интегрируем по формулам 2 и 9:
5) Деля числитель на знаменатель, исключим из неправильной подынтегральной дроби целую часть, затем интегрируем:
6) Пользуясь тригонометрической формулой , имеем: