Исследовать функцию и построить график (решение примера). Практикум по математическому анализу. Урок 60

Исследовать функцию и построить график (решение примера). Практикум по математическому анализу. Урок 60

Пример 2. Исследовать функцию  \displaystyle y=\frac{1-x^{3}}{x^{2}} и построить ее график.
Решение. I. Функция  \displaystyle y=\frac{1-x^{3}}{x^{2}} определена на всей числовой оси, кроме точки x=0.
II. В точке x=0 функция имеет бесконечный разрыв: при  x \to -\infty и при  x \to +0 ,\: \lim y=+\infty. Во всех других точках числовой оси функция непрерывна.
III. Функция не является ни четной, ни нечетной, ни периодической.
IV. График функции пересекает ось Ох в точке (1; 0) и не пересекает оси Оу.
Слева от точки разрыва, при

следовательно,  x=-\sqrt[3]{2} есть точка минимума:

 \displaystyle y_{min}=y(-\sqrt[3]{2})=\frac{3}{\sqrt[3]{4}}.

Слева от точки минимума при  x \in (-\infty;-\sqrt[3]{2}), y'<0 функция убывает; между точкой минимума и точкой разрыва при

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

два × один =