Линейные операции над векторами. Примеры решения задач. Часть 1

Задача № 1. По данным векторам \vec{a} и \vec{b} построить каждый из следующих векторов:
1) \vec{a}+\vec{b} ; 2) \vec{a}-\vec{b} .
Решение. Пусть даны такие два вектора \vec{a} и \vec{b} .
1) \vec{a}+\vec{b} .
I способ. Помещаем начало векторов \vec{a} и \vec{b} в точку О и строим параллелограмм ОВСА. Диагональ ОС изображает сумму \vec{a}+\vec{b} .
vekt032

Рис.1

vekt034

Рис.2

II способ. Помещаем начало вектора \vec{a} в точку О, начало вектора \vec{b} совмещаем с концом вектора \vec{a} . Замыкающий вектор есть \vec{a}+\vec{b} . Его начало — в точке О, а конец совпадает с концом вектора \vec{b} .


vekt036

Рис.3

2) \vec{a}-\vec{b} .
I способ. Начало вектора \vec{a} помещаем в точку О и строим вектор \vec{b'} по длине равный вектору \vec{b} , но противоположного направления.
vekt038

Рис.4

Теперь находим сумму векторов \vec{a} и \vec{b'} по правилу параллелограмма. Искомый вектор \vec{OC}=\vec{a}-\vec{b} .
II способ. Начало векторов \vec{a} и \vec{b} помещаем в одну точку О. Концы векторов соединяем. Замыкающий вектор есть \vec{a}-\vec{b} ; его начало — в конце вектора \vec{b} , конец — в конце вектора \vec{a} .
vekt040

Рис.5

Задача № 2. В треугольнике ABC вектор \vec{AB}=\vec{m} и вектор \vec{AC}=\vec{n} . Построить каждый из следующих векторов:
1) \frac{\vec{m}+\vec{n}}{2}; 2) \frac{\vec{m}-\vec{n}}{2}; 3) \frac{\vec{n}+\vec{m}}{2}; 4) -\frac{\vec{m}+\vec{n}}{2}.\;
Решение задачи №2 подробно изложено в следующем видео

Задача № 3. Точка О является центром тяжести треугольника ABC. Доказать, что \vec{AO}+\vec{OB}+\vec{OC}=\vec{0} .
Задача № 4. В правильном пятиугольнике ABCDE заданы векторы, совпадающие с его сторонами: \vec{AB}=\vec{m},\; \vec{BC}=\vec{n},\; \vec{CD}=\vec{p},\; \vec{DE}=\vec{q}, \; \vec{EA}=\vec{r}.
Построить вектор:
2\vec{m}+\vec{n}-\vec{p}+\vec{q}-\frac{1}{2}\vec{r}.
Решения этих задач подробно изложено в следующем видео

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: