Для непосредственного нахождения производной от функции служит следующее общее правило.
I. Придаем аргументу произвольное приращение и, подставляя в данное выражение функции вместо наращенное значение находим наращенное значение функции:
.
II. Вычитая из наращенного значения функции ее первоначальное значение, находим приращение функции
.
III. Делим приращение функции на приращение аргумента, т. е. составляем отношение
IV. Ищем предел этого отношения при . Этот предел и даст искомую производную от функции .
Пример 1. Путем вычисления предела найти производные следующих функций:
1) ; 2) ; 3) ; 4) .
Решение: Руководствуясь указанным общим правилом для непосредственного нахождения производной, последовательно находим:
1) Для функции :
I)
II)
III)
IV)
Следовательно,
2) Для функции :
I)
II)
III)
IV)
Следовательно,
3) Для функции :
I)
II)
III)
IV)
4) Для функции :
I)
II)
III)
IV)