На практике производные элементарных функций находятся по формулам и правилам дифференцирования, как это разъясняется в последующих примерах.
Таблица производных:
1)
2)
3)
4)
4a)
4б)
5)
6)
7)
8)
9)
где — постоянная; — независимая переменная; — функции от .
Пример 1. Пользуясь формулами дифференцирования, найти производные следующих функций:
1)
2)
Решение. 1)
Здесь целесообразнее было применить формулу 4б (постоянный числитель).
2)
Пример 2. Найти производную данной функции и затем вычислить ее частное значение при указанном значении аргумента:
Решение. По формуле 4 найдем:
Полагая , получим