Прямая в пространстве. Решения типовых задач. Часть 1

Решения типовых задач по теме "Задание прямой в пространстве". Часть 1
Задача №1. Построить прямую, заданную общими уравне­ниями

\left\{\begin{matrix} x+3y+3z-6=0,\\ 3x+3y+4z-10=0. \end{matrix}\right.


Построение. Так как две данные плоскости, не параллельные между собой (не выполня­ется условие параллельности двух плоскостей), то в пе­ресечении они дают прямую.
Построим каждую из данных плоскостей. Первая плоскость на осях координат отсекает отрезки а = 6, b = 2, c = 2. Вторая плоскость отсекает отрезки

a_{1}=3\frac{1}{3},\; b_{1}=3\frac{1}{3},\; c=2\frac{1}{2}.


Линия MN пересечения данных плоскостей и есть ис­комая прямая.
Задача №2. Как расположены следующие прямые:

а)

\left\{\begin{matrix} x+y-z+2=0,\\ 3x-1=0; \end{matrix}\right.


б)

\left\{\begin{matrix} 2x-3=0,\\ y+5=0; \end{matrix}\right.


в)

\left\{\begin{matrix} x-y+2z=0,\\ 2x+3y-z=0; \end{matrix}\right.


г)

\left\{\begin{matrix} 3x+5y-6=0,\\ x-2y+3=0; \end{matrix}\right.


д)

\left\{\begin{matrix} y+2z=0,\\ 3y-z=0; \end{matrix}\right.


е)

\left\{\begin{matrix} 2y+z=0,\\ 3x-1=0; \end{matrix}\right.


ж)

\left\{\begin{matrix} x-2y+5z-4=0,\\ x-4y+5z-4=0; \end{matrix}\right.


Решения задач №1 и №2 подробно изложены в следующем видео

Задача №3. Составить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей через точку М(1;2;3), если направляющий вектор \vec{S} прямой образует с коор­динатными осями Ох, Оу, Oz углы соответственно

\alpha =\frac{2}{3}\pi ,\; \beta =\frac{\pi }{3},\; \gamma =\frac{\pi }{4}.


Задача №4. Привести к каноническому виду уравнения пря­мой

\left\{\begin{matrix} x-2y+3z-4=0,\\ 3x+2y-5z-4=0. \end{matrix}\right.


Решения задач №3 и №4 подробно изложены в следующем видео

Задача №5. Привести общие уравнения прямой

\left\{\begin{matrix} x-3y+2z+4=0,\\ 2x+y-3z-6=0. \end{matrix}\right.


к уравнениям в проекциях на координатные плоскости xOz и yOz.
Задача №6. Найти уравнение проекции прямой

\frac{x-1}{9}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-0}{-7}


на плоскость Р, заданную уравнением

2x-y-3z+6=0


Решения задач №3 и №4 подробно изложены в следующем видео

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: