Решения типовых задач по теме "Задание прямой в пространстве". Часть 3
Задача №1. Установить, лежит ли данная прямая в данной плоскости, параллельна плоскости или пересекает ее:
a)
б)
в)
Решение задачи №1 подробно изложено в следующем видео
Задача №2. Составить уравнения прямой, лежащей в плоскости и пересекающей прямые
Решение. Если прямая, лежащая в плоскости , пересекает две данные прямые, то и эти прямые пересекают данную плоскость в некоторых двух точках, через которые проходит искомая прямая. Поэтому найдем точки пересечения двух данных прямых с данной плоскостью.
Точка пересечения первой прямой с плоскостью:
Точка пересечения второй прямой с плоскостью:
Уравнения прямой будем искать по формуле:
Ответ:
Задача №3. Через начало координат провести плоскость, параллельную к двум пересекающимся прямым
Решения задач №2 и №3 подробно изложены в следующем видео
Задача №4. Составить уравнение плоскости, содержащей пересекающиеся прямые
Задача №5. Через точку пересечения плоскости с прямой
провести прямую, лежащую в этой плоскости и перпендикулярную к данной прямой.
Решения задач №4 и №5 подробно изложены в следующем видео
Задача №6. Составить уравнения прямой, проходящей через точку пересечения прямой
и плоскости и точку М (3;-3;0).
Задача №7. Найти расстояние от точки А (1;3;5) до прямой
Решения задач №6 и №7 подробно изложены в следующем видео
Задача №8. Вычислить кратчайшее расстояние между двумя прямыми:
и
Задача №9. Найти кратчайшее расстояние между диагональю куба и не пересекающей ее диагональю грани, если ребро куба равно 1.
Решения задач №1 и №2 подробно изложены в следующем видео