Теоремы сложения и умножения вероятностей. Основные формулы

Теорема сложения вероятностей двух несовместных событий:


P(A+B)=P(A)+P(B).\; \; (1)


В этой формуле: P(A+B) - вероятность суммы двух несовместных событий А и В, т.е. вероятность наступления одного из этих двух событий; Р(А) - вероятность наступления
события А; Р(В) - вероятность наступления события В; Р(А) + Р(В) - сумма вероятностей событий А и В.


Если A_{1},A_{2},...,A_{n} - n попарно несовместных событий, то

P(A_{1}+A_{2}+...+A_{n})=P(A_{1})+P(A_{2})+...+P(A_{n}).\; \; \; (2)


Если A_{1},A_{2},...,A_{n} - n несовместных событий, образующих полную группу, то

P(A_{1})+P(A_{2})+...+P(A_{n})=1.\; \; \; (3)


Если А и \bar{A} - два несовместных события, образующих полную группу, то \bar{A} - событие, противоположное событию А, Вероятность события \bar{A} равна

P(\bar{A})=1-P(A).\; \; \; (4)


Теорема умножения вероятностей:

P(AB)=P(A)\cdot P_{A}(B).\; \; \; (5)


В этой формуле Р(АВ) - вероятность произведения двух зависимых событий A и B, т. е. вероятность их совместного наступления; Р(А) - вероятность события А; P_{A}(B) - условная вероятность события В, вычисленная в предположении, что событие А уже наступило; P(A)\cdot P_{A}(B) - произведение вероятности события А на условную вероятность P_{A}(B) .
В частности, для двух независимых событий А и В:

P(AB)=P(A)\cdot P(B).\; \; \; (6)


В этой формуле Р(АВ) - вероятность произведения двух независимых событий А и B, т, е. вероятность их совместного наступления (наступления и события А, и события В), Р(А) - вероятность события А, Р(В) - вероятность события В; P(A)\cdot P(B) - произведение вероятностей событий A и В.
Если A_{1},A_{2},...,A_{n} - n зависимых событий, то

P(A_{1}A_{2}...A_{n})=P(A_{1})P_{A_{1}}(A_{2})...P_{A_{1}...A_{n-1}(A_{n})}.\; \; \; (7)


в этой формуле P(A_{1}A_{2}...A_{n}) - вероятность произведения событий A_{1}A_{2}...A_{n} , т.е. вероятность их совместного наступления; P_{A_{1}}(A_{2}) - условная вероятность события A_{2} , вычисленная в предположении, что событие A_{1} наступило;..., P_{A_{1}...A_{n-1}}(A_{n}) - вероятность события A_{n} , вычисленная в предположении, что все предыдущие n-1 события наступили. В частности, для n независимых событий A_{1},A_{2},...,A_{n} :

P(A_{1}A_{2}...A_{n})=P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot... \cdot P(A_{n}).\; \; \; (8)


где P(A_{1}A_{2}...A_{n}) - вероятность произведения событий A_{1},A_{2},...,A_{n} ;
P(A_{1})\cdot P(A_{2})\cdot... \cdot P(A_{n}) - произведение вероятностей этих событий.

загрузка...

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Наш сайт находят по фразам: